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万物都是数学

kepu007 于2015-6-12 14:18:52发表 显示全部楼层
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  大地上的河流

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  图片来源:google


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  Hello?走错片场了吧?标题写的是数学啊?


  没有错,这是数学里诸多脑洞大开的定理之一:平原上的河流,从源头到出海口的干流总长度(蓝线)和源头到出海口之间的直线距离(红线)的比值,平均而言比3大一点儿。更准确地说,这个比值应当趋近于π。


  图中所示是秘鲁艾尔·西拉保护区里的一条河流,虽然因为地形和时间尺度原因,其比值更接近于2.5,不过意思大家已经看到了。


  但是这真的是数学!因为河流的自组织过程很容易形成分形。


  一条完美的笔直河流是平衡的,但这是不稳定的平衡。现实中的河流总会因为各种原因而有所弯曲,一旦河道打弯,弯道内侧和外侧的水流速度就会出现差异,外侧遭到冲刷,而内侧则发生沉积。久而久之弯曲会越来越大,最终河道裁弯取直形成牛轭湖,开始新的循环。


  而1996年《科学》上的一篇论文认为,对于平原上的河流,这一过程的临界态是可以用分形来描述的。下面两张图是作者汉斯-亨里克·斯托罗姆(Hans-Henrik Stolum)用纯粹的数学公式推演出来的河流演化,可以和上图对比一下。

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梅森: 比起任何特殊的科学理论来,对人类的价值观影响更大的恐怕还是科学的方法。  
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共 0 个关于万物都是数学的回复 最后回复于2015-6-12 14:18:52

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